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博弈均衡 [2017/12/16 22:30] 交能网词条编写组 |
博弈均衡 [2019/01/06 08:59] (当前版本) |
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| Young(1990)首次把影响系统的随机因素纳入到进化模型之中并提出了既不同于传统ESS也不同于吸引子（Attractor）的随机稳定性（StochasticStability）概念，把均衡选择问题转变成不同均衡的吸引域宽度比较问题，有最宽吸引域的均衡就是随机稳定状态。随机稳定状态的定义如下：定义：群体向量是随机稳定的，如果随着随机影响，极限密度对的每一个小邻域都赋有正概率；更准确地说：其中。其中是当时，的极限分布，表示随机因素对系统所产生的影响。粗略地说，一个状态P是一个随机稳定的，如果在长期中，随着随机冲击因素影响的不断变少，系统几乎一定（nearlycertain）不会离开P的任意少的邻域。随机稳定的群体向量总是存在的，它有如下性质：随着及，它是一个最小闭集。根据上述定义，随机稳定状态与系统所定义的动态有关，如果是支付单调动态并且有不变突变率，随机稳定状态直接由吸引域的宽度确定（参阅Young(1993);MichihiroKandori,GreorgeJ,.Mailath,RafaelRob(KMR)1993[14];GlennEllison2000）.博弈均衡算法随机稳定状态是描述系统长期行为且由[[概率]]来定义的。如果系统是连续情形，那么可根据FosterandYoung(1990)通过求系统随机潜力的方法来求随机稳定状态，即有最小随机潜力的状态就是随机稳定状态。而现实中，多数情况都是离散的，下面将根据Freidlin,M.IandWentzell,A.D.(1984)的方法来给出有多个常返状态情形下随机潜力的计算方法。该方法首先要求每个参与人在任何状态任何时候都以相同且不为零的突变率选择其他任何策略，这样就可以保证系统的遍历性，从而存在平稳分布。假定系统有五个状态，并且每两个状态之间的阻抗（左图中箭头上的数字表示从一个状态到另一个状态的阻抗，右图是根据左图计算出来的）：状态之间没有标明数字就说明阻抗是无限大（其中的阻抗是根据突变率的指数来确定的），由上右表可以求出转移概率（因为我们只是为了求各个常返状态的阻抗，没有写出转移概率）。显然：该系统有四个常返状态。则不同常返状态之间的最小阻抗为（实际已经找到了常返状态之间的最短路径）四个常返状态对应的随机潜力分别为1536。因此，该动态系统的随机稳定状态就是具有最小随机潜力的状态即为。本例中直接给出各箭头旁边的数字，其目的是为了使问题简化，实际上它表示从一个状态到另一个状态的阻抗，在解决实际问题时，需要具体分析；另外，此例没有深入到突变产生的过程中去，突变率的不同系统的随机稳定状态就不同。 | Young(1990)首次把影响系统的随机因素纳入到进化模型之中并提出了既不同于传统ESS也不同于吸引子（Attractor）的随机稳定性（StochasticStability）概念，把均衡选择问题转变成不同均衡的吸引域宽度比较问题，有最宽吸引域的均衡就是随机稳定状态。随机稳定状态的定义如下：定义：群体向量是随机稳定的，如果随着随机影响，极限密度对的每一个小邻域都赋有正概率；更准确地说：其中。其中是当时，的极限分布，表示随机因素对系统所产生的影响。粗略地说，一个状态P是一个随机稳定的，如果在长期中，随着随机冲击因素影响的不断变少，系统几乎一定（nearlycertain）不会离开P的任意少的邻域。随机稳定的群体向量总是存在的，它有如下性质：随着及，它是一个最小闭集。根据上述定义，随机稳定状态与系统所定义的动态有关，如果是支付单调动态并且有不变突变率，随机稳定状态直接由吸引域的宽度确定（参阅Young(1993);MichihiroKandori,GreorgeJ,.Mailath,RafaelRob(KMR)1993[14];GlennEllison2000）.博弈均衡算法随机稳定状态是描述系统长期行为且由[[概率]]来定义的。如果系统是连续情形，那么可根据FosterandYoung(1990)通过求系统随机潜力的方法来求随机稳定状态，即有最小随机潜力的状态就是随机稳定状态。而现实中，多数情况都是离散的，下面将根据Freidlin,M.IandWentzell,A.D.(1984)的方法来给出有多个常返状态情形下随机潜力的计算方法。该方法首先要求每个参与人在任何状态任何时候都以相同且不为零的突变率选择其他任何策略，这样就可以保证系统的遍历性，从而存在平稳分布。假定系统有五个状态，并且每两个状态之间的阻抗（左图中箭头上的数字表示从一个状态到另一个状态的阻抗，右图是根据左图计算出来的）：状态之间没有标明数字就说明阻抗是无限大（其中的阻抗是根据突变率的指数来确定的），由上右表可以求出转移概率（因为我们只是为了求各个常返状态的阻抗，没有写出转移概率）。显然：该系统有四个常返状态。则不同常返状态之间的最小阻抗为（实际已经找到了常返状态之间的最短路径）四个常返状态对应的随机潜力分别为1536。因此，该动态系统的随机稳定状态就是具有最小随机潜力的状态即为。本例中直接给出各箭头旁边的数字，其目的是为了使问题简化，实际上它表示从一个状态到另一个状态的阻抗，在解决实际问题时，需要具体分析；另外，此例没有深入到突变产生的过程中去，突变率的不同系统的随机稳定状态就不同。 | ||
| ===== 参考资料 ===== | ===== 参考资料 ===== | ||
| - | 1.纳什和博弈均衡理论．百度学术[引用日期2016-06-14] | + | - 纳什和博弈均衡理论．百度学术[引用日期2016-06-14] |
| - | 2.约翰·纳什：均衡博弈走出“囚徒困境”．人民网．2015-06-03[引用日期2016-06-14] | + | - 约翰·纳什：均衡博弈走出“囚徒困境”．人民网．2015-06-03[引用日期2016-06-14] |