✎ 傅里叶定律

<h1 class="page-header">傅立叶定律</h1>
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热传导定律，也称为傅立叶定律，描述了热量在介质中的传导规律。其形式与电传导欧姆定律相似。傅立叶定律可以以两种形式表述：微分形式关注于局部的能量传导率，而积分形式则关注于流入和流出整体一部分介质的能量。
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傅立叶定律的微分形式表明了热通量密度正比于热导率乘以负的温度梯度。热通量密度是单位时间内流过单位面积的热量。
$ \overrightarrow {q}=-k\nabla T $
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这里（使用国际单位制）：
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$ \overrightarrow {q} $是热通量密度，单位W·m−2，
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k是这种材料的热导率，单位W·m−1·K−1，
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$ \nabla T $是温度梯度，单位K·m−1。
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热导k通常情况下都被当作是常数，但是实际情况是，k的值会随温度而变化。而然在很大的温度范围内，k的变化都可忽略不计。在各向异性介质中，热导率显著地随方向而变化，这时k是一个二阶张量。在非均匀介质中，k与空间位置有关。
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在许多情况下，当我们只需考虑一个方向上的热传递（比如x方向）时，可用一维傅立叶定律：
$ q_{x}=-k\dfrac {dT}{dx} $
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通过在部分介质表面S上对微分式进行积分，我们得到了傅立叶定律的积分形式：
$ p=\dfrac {\partial Q}{\partial t}=-k\oint _{s}\overrightarrow {\nabla }T\cdot \overrightarrow {dA} $
这里（使用国际单位制）：
$ P=\dfrac {\partial Q}{\partial t} $
是热传导功率，即单位时间通过面积S的热量，单位W
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$ \overrightarrow {dA} $是面元矢量，单位m2。
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当我们所研究的介质是一段两端温度恒定、均匀的一维介质时，积分得到的热传导功率为：
$ p=\dfrac {\Delta Q}{\Delta t}=-kA\dfrac {\Delta T}{\Delta x} $
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A 是介质的截面积，
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$ \Delta T $是两端温差，
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$ \Delta x $是两端距离。
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这一定律是热传导方程式的基础。
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（1）：段春丽，黄仕元。建筑电气【M】.机械工业出版社，2006. 
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（2）：童钧耕，赵镇南.热工基础[M].北京，高等教育出版社，2009,253-258
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