✎ 支付矩阵

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支付矩阵，也称“赢得矩阵”、报酬矩阵、<a href="/doku.php?id=%E6%94%B6%E7%9B%8A%E7%9F%A9%E9%98%B5" class="wikilink2" title="收益矩阵" rel="nofollow">收益矩阵</a>、得益矩阵，是指从支付表中抽象出来由损益值形成的矩阵，用来描述两个人或多个参与人的策略和支付的矩阵。不同参与人的利润或效用就是支付。在实验心理学的信号检测论中，指在一定的信号和噪音出现的先定概率条件下，对被试判断结果的奖惩办法。
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外文名：Pay-off matrix
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属性：由损益值组成的矩阵
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别称：赢得矩阵、得益矩阵等
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<h2 class="page-header">支付矩阵简介</h2>
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支付矩阵，也称“赢得矩阵”，是指从支付表中抽象出来由损益值形成的矩阵，用来描述两个人或多个参与人的策略和支付的矩阵。不同参与人的利润或效用就是支付。在实验心理学的信号检测论中，指在一定的信号和噪音出现的先定概率条件下，对被试判断结果的奖惩办法。
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支付矩阵(pay-off matrix)是包含备择行动方案、自然状态和损益值(或效用值)的矩阵。备择行动方案是满足决策目标的n个可行的备择方案。它们彼此独立。所有方案的集合A：{a}称为行动空间或决策空间。自然状态是各种行动方案可能遇到的状态。它们往往是随机的，可以用概率表示。所有状态的集合E：{e}称为状态空间。各自然状态出现的概率P建立在主观观测与经验估算的基础上，为主观概率。所有概率及其状态构成概率空间。对应于的损益值(或支付值)，是行动方案在自然状态e条件下所产生的收益值(正值)或损失值(负值)，其集合为效用值域为、其中。
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<h2 class="page-header">支付矩阵新产品价格竞争中的支付矩阵</h2>
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在<a href="/doku.php?id=%E4%BB%B7%E6%A0%BC%E6%88%98" class="wikilink2" title="价格战" rel="nofollow">价格战</a>中，<a href="/doku.php?id=%E4%BC%81%E4%B8%9A" class="wikilink2" title="企业" rel="nofollow">企业</a>和<a href="/doku.php?id=%E7%AB%9E%E4%BA%89%E8%80%85" class="wikilink2" title="竞争者" rel="nofollow">竞争者</a>之间是一种<a href="/doku.php?id=%E9%9D%9E%E5%90%88%E4%BD%9C%E5%8D%9A%E5%BC%88" class="wikilink1" title="非合作博弈">非合作博弈</a>关系。在<a href="/doku.php?id=%E5%8D%9A%E5%BC%88" class="wikilink2" title="博弈" rel="nofollow">博弈</a>过程中，企业和竞争者都有两种策略选择：降价和不降价。假定在某一产业中形成了<a href="/doku.php?id=%E5%AF%A1%E5%A4%B4%E5%B8%82%E5%9C%BA" class="wikilink1" title="寡头市场">寡头市场</a><a href="/doku.php?id=%E7%BB%93%E6%9E%84" class="wikilink2" title="结构" rel="nofollow">结构</a>，有两个企业A和B<a href="/doku.php?id=%E7%94%9F%E4%BA%A7" class="wikilink2" title="生产" rel="nofollow">生产</a>同一类<a href="/doku.php?id=%E4%BA%A7%E5%93%81" class="wikilink2" title="产品" rel="nofollow">产品</a>。他们共同分享同一<a href="/doku.php?id=%E5%B8%82%E5%9C%BA" class="wikilink2" title="市场" rel="nofollow">市场</a>，在降价前各自获得的<a href="/doku.php?id=%E6%94%B6%E7%9B%8A" class="wikilink2" title="收益" rel="nofollow">收益</a>相等均为R；当采取价格战时，一个企业认为先通过降价可以获得较高的<a href="/doku.php?id=%E5%B8%82%E5%9C%BA%E4%BB%BD%E9%A2%9D" class="wikilink2" title="市场份额" rel="nofollow">市场份额</a>，由此可使得收益增加为，相对于另一个企业不降价因此而损失的收益：如果另一个企业也同样采取降价策略，那么面对既定的市场，两个企业会因价格下降而带来损失，损失都为(且)。这样就形成了下表的博弈支付矩阵：通过比较支付矩阵参数的收益支付水平可以看出：在给定A企业时，B企业选择降价策略都比不降价策略好，也就是说降价策略是B的最优策略：同样给定B企业的策略时，A的最优策略也是降价策略。于是(降价，降价)构成了一个博弈的<a href="/doku.php?id=%E7%BA%B3%E4%BB%80%E5%9D%87%E8%A1%A1" class="wikilink1" title="纳什均衡">纳什均衡</a>，也就是相应的均衡收益。
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继续采用上面的假设，现在来分析下面情况，既然双方降价与谁都无利，那么当一个降价，另一个不降价而采用其他<a href="/doku.php?id=%E4%BB%B7%E6%A0%BC%E7%AB%9E%E4%BA%89" class="wikilink2" title="价格竞争" rel="nofollow">价格竞争</a>策略(比如搞好<a href="/doku.php?id=%E5%94%AE%E5%90%8E%E6%9C%8D%E5%8A%A1" class="wikilink2" title="售后服务" rel="nofollow">售后服务</a>等)时，会出现不同情况，由于采用某种策略适应了社会需求，受到<a href="/doku.php?id=%E6%B6%88%E8%B4%B9%E8%80%85" class="wikilink2" title="消费者" rel="nofollow">消费者</a>的普遍赞同，从而吸引了大量的顾客，会产生新的<a href="/doku.php?id=%E6%94%B6%E7%9B%8A%E5%88%86%E9%85%8D" class="wikilink2" title="收益分配" rel="nofollow">收益分配</a>的格局，形成了下面的支付矩阵：该支付矩阵尽管是将表一中右上角和左下角对调，但却有着不同的<a href="/doku.php?id=%E7%BB%8F%E6%B5%8E" class="wikilink2" title="经济" rel="nofollow">经济</a>含义和博弈后果。同样可以得到：不管B采取降价与不降价策略，A都会采取不降价策略：而对于B而言，也会是同样的抉择。因此，(不降价，不降价)变成了该支付矩阵的纳什均衡。这样，双方达成了一种默契和共识——合作。通过上面的分析不难看出，采取合作的态度比起双方采用降价竞争的策略有利多了，显然是一种较为良性的状态。但它并非是理想的均衡状态，如果仅仅是维持现状，满足现存的收益水平，那么整个行业乃至社会将不思进取，也将不会有经济社会的<a href="/doku.php?id=%E7%B9%81%E8%8D%A3" class="wikilink2" title="繁荣" rel="nofollow">繁荣</a>。
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1.刘卫朋,周磊,白慧英.基于方向凸序下的随机支付矩阵[J].河北工业大学学报,2008,37(4):113-116.
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