✎ 等温过程

等温过程是热力学过程的一种，其中系统的温度不变：ΔT = 0。一个系统与外界的热源（热浴）接触，而过程进行得足够缓慢，使得系统不断通过热交换把温度调整为与热源的温度相同，则这个过程就是等温过程。还有另一种情况，如果系统与外界没有热交换（Q = 0），则称为绝热过程。
考虑一个理想气体，温度只与内能有关，是分子的平均动能的函数。如果内能不变，温度也不变。设物质的量（n）为常数。

$\displaystyle \Delta U=nR\Delta T=0\,$

根据理想气体状态方程，这意味着：

$\displaystyle \Delta (PV)=0\,$

所以

$\displaystyle P_{i}V_{i}=PV=P_{f}V_{f}\,$

其中$\displaystyle P_{i}$和$\displaystyle V_{i}$是初状态的压强和体积，$\displaystyle P_{f}$和$\displaystyle V_{f}$是末状态的压强和体积，变量P和V分别表示等温过程中任何状态的压强和体积。

在P-V图中，等温线是双曲线，渐近线为V轴和P轴。这与以下的方程相对应：<a href="/lib/exe/detail.php?id=%E7%AD%89%E6%B8%A9%E8%BF%87%E7%A8%8B&media=%E7%90%86%E6%83%B3%E6%B0%94%E4%BD%93%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%B8%A9%E7%BA%BF.png" class="media" title="理想气体的等温线.png"><img src="/lib/exe/fetch.php?media=%E7%90%86%E6%83%B3%E6%B0%94%E4%BD%93%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%B8%A9%E7%BA%BF.png" class="mediaright img-responsive" alt="" /></a>

$\displaystyle P={nRT \over V}\,$

根据热力学第一定律，理想气体的等温线也由以下的条件决定：

$\displaystyle Q=W\,$

其中W是系统所做的功。这意味着，在等温过程中，所有系统从外界所接受的热量，完全转变为系统对外界所做的功。也就是说，所有进入系统的能量都回到外面了；因此系统的内能和温度不变。

把过程分割为许多微观过程，则在其中一个微观过程中，系统所做的功dW为：

$\displaystyle dW=Fdx=PSdx=PdV$

所以，从A到B系统所做的总功，就是这个方程的积分：<a href="/lib/exe/detail.php?id=%E7%AD%89%E6%B8%A9%E8%BF%87%E7%A8%8B&media=%E7%AD%89%E6%B8%A9%E8%BF%87%E7%A8%8B.png" class="media" title="等温过程.png"><img src="/lib/exe/fetch.php?media=%E7%AD%89%E6%B8%A9%E8%BF%87%E7%A8%8B.png" class="mediaright img-responsive" alt="" /></a>

$\displaystyle W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}dW=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV$

根据理想气体状态方程，

$\displaystyle W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV=\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

所以，在等温过程中，有以下的方程：

$\displaystyle W_{A\to B}=Q=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

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